כְּשֵׁם שֶׁהֵן קוֹדְמִים בְּהַקְרָבָתָן, כָּךְ הֵן קוֹדְמִים בַּאֲכִילָתָן. שְׁלָמִים שֶׁל אֶמֶשׁ וּשְׁלָמִים שֶׁל הַיּוֹם, שֶׁל אֶמֶשׁ קוֹדְמִין. שְׁלָמִים שֶׁל אֶמֶשׁ וְחַטָּאת וְאָשָׁם שֶׁל הַיּוֹם, שְׁלָמִים שֶׁל אֶמֶשׁ קוֹדְמִין, דִּבְרֵי רַבִּי מֵאִיר. וַחֲכָמִים אוֹמְרִים, הַחַטָּאת קוֹדֶמֶת, מִפְּנֵי שֶׁהִיא קָדְשֵׁי קָדָשִׁים

Zevachim 10:7

וּבְכֻלָּם, הַכֹּהֲנִים רַשָּׁאִין לְשַׁנּוֹת בַּאֲכִילָתָן, לְאָכְלָן צְלוּיִים, שְׁלוּקִים, וּמְבֻשָּׁלִים, וְלָתֵת לְתוֹכָן תִּבְלֵי חֻלִּין וְתִבְלֵי תְרוּמָה, דִּבְרֵי רַבִּי שִׁמְעוֹן. רַבִּי מֵאִיר אוֹמֵר, לֹא יִתֵּן לְתוֹכָן תִּבְלֵי תְרוּמָה, שֶׁלֹּא יָבִיא אֶת הַתְּרוּמָה לִידֵי פְסוּל